Albert Einstein ble i 1900 uteksaminert ved høgskolen i Zurich som lærer i fysikk og matematikk for den videregående skole. Fra 1902 til 1909 arbeidet han som kontorist ved patentkontoret i Bern. På fritiden beskjeftiget han seg med han problemer i fysikk og i 1905 fremsatte han tre arbeider som hver var revolusjonerende.

1 Den spesielle relativitetsteorien.

2 Teorien om fotoelektrisk effekt.

3 Teorien om Brownske bevegelser.

I teorien om Brownske bevegelser forklarer Einstein de små bevegelser man kan se dersom man observerer pollenkorn på en vanndråpe gjennom et mikroskop. Man kan da se små irregulære bevegelser. Man kan tenke seg at dette fremkommer ved at vannmolekyler kolliderer med pollenkornene. Problemet er imidlertid at vannmolekylene har for liten masse til å kunne bevege et pollenkorn. Einstein viste at tilfeldige fluktuasjoner kunne føre til at et stort antall vannmolekyler kunne treffe et støvkorn fra en side og derved få satt støvkornet i bevegelse.

I teorien om fotoelektrisk effekt forklarer Einstein hvordan lys kan få elektroner til å løsne fra en metallflate. Dette ved å betrakte lys som bestående av lyspartikler "fotoner" med energi

E = h× f

Her er h Plancks konstant og f frekvensen til lysstrålingen som fotonene danner. Det innkommende foton gir fra seg energien til et elektron. Energien brukes til å løsrive elektronet fra metalloverflaten (W_løsrivning) samt gi elektronet kinetisk energi E_k. Formelen for fotoelektrisk effekt blir da

h× f = E_k +W_løsrivning

Teorien for fotoelektrisk effekt er en av de første innledende teoriene i den nye fysikken som kalles kvantemekanikken. Max Planck hadde innledet denne da han i 1900 kom med sin forklaring på sort stråling. Han sa da at stråling når den reagerte med omgivelsene bare kunne ta i mot eller gi fra seg energi i form av energi pakker med energi h× f. Einstein gikk altså et steg videre og sa at stråling faktisk besto av slike energipakker. Det tok sin til før denne teorien ble aksepert. Delvis fordi man ikke hadde gode observasjoner av den fotoelekriske effekt. Etterhvert som de eksperimentelle resultater ble avklart og spesielt oppdagelsen av Comptoneffekten gjorde at Einsteins forklaring vant frem. I 1921 fikk han så Nobelprisen i fysikk for denne oppdagelsen.

Mens teorien for fotolektisk effekt representerer den nye tid med kvantemekanikken er den spesielle relativitetsteorien og senere den generelle relativitetsteorien som Einstetin fremsatte i 1916 de siste store klassiske teorier. Klassiske i den forstand at de støtter opp om det mekaniske verdensbilde der alt i prisnippet kan bestemmes og beregnes med vilkårlig presisjon. Einstein står altså med et ben i begge verdener og det er derfor kanskje ikke så merkelig at Einstein fikk store vansker med å godta den virkelighets oppfatning som Kjøbenhavner skolens tolkningen av kvantemekanikken representerte.

I dette heftet skal vi nå se på den spesielle og generelle relativitetsteorien, men først skal vi ta et lite tilbakeblikk over bevegelsens historie.

Aristotles hører med til de greske naturfilosofer. Han levde i Aten rundt 350 før Kristus. Der utviklet han en bevegelseslære som skulle dominere tenkningen de neste 1500 år.I Aristoteles bevegelseslære skiller han mellom naturlig og tvungen bevegelse. Naturlig bevegelse trenger ikke videre forklaring. Eksempel på slik bevegelse er himmellegemenes bevegelse. Denne er naturlig og harmonisk og krever ikke ytterligere forklaring. Det at en stein faller til jorda er også eksempel på denne bevegelsesformen. Steinen søker mot sitt naturlige sted som er bakken.

I motsetning til naturlig bevegelse er tvungen bevegelse. For at tvungen bevegelse skal bli utført må man ha en kraft. Matematisk kan man formulere Aristoteles synspunkt slik:

der v er hastigheten k er en konstant, F er kraften vi nytter og R er motstanden mot den tvungne bevegelsen. Umiddelbart virker denne formelen ganske naturlig. Vi kan tenke på når vi sykler, jo større kraft vi nytter desto fortere går det. Lignende når vi ror en båt. Øker vi kraften øker farten. Her kan nevnes at Aristoteles nyttet disse betraktningene til å argumentere for at tomt rom ikke kunne eksistere. I tomt rom skulle man ut fra hans syn ikke kunne ha motstand mot bevegelse (R=0). Derved ville enhver kraft forskjellig fra 0 føre til uendelig hastighet.

Et problem oppstår når Aristoteles teori skal forklare skrå kast. Kaster vi en stein så ser vi at den går i en bue til den treffer bakken. Kraften fra hånden virker imidlertid bare mens vi berører steinen. Når steinen har forlatt hånden, virker ikke lenger noen kraft på den og den burde følge sin naturlige bevegelse som er rett ned. Som vi alle kan observere, gjør den ikke det. Aristoteles prøvde å forklare dette med at luften foran steinen åpnet seg og luften bak steinen lukket seg. Derved forsatte steinen bevegelsen fremover ved et kast. Bakgrunnen for at luften oppførte seg slik, var i følge Aristoteles at man ved bevegelse av steinen, også hadde satt luften i bevegelse. Luften nærmest hånden trykket på luften utenfor og satte den i bevegelse. Denne trykket på luften utenfor denne igjen. Etter som man kom lenger vekk fra hånden avtok effekten og luftens press på steinen. Den ville da falle loddrett ned.

På 1300 tallet ble det utviklet en teori som gav en annen forklaring på kastbevegelse. I følge denne ble det overført en slags kraft fra hånden til steinen, og denne indre kraften impetus var bevart i steinen inntil den var brukt opp. Ut fra Aristoteles kunne man bare ha enten tvunget bevegelse eller naturlig bevegelse. Ut fra den nye teorien kunne man ha begge bevegelsesformer samtidig. Ved kast kunne da naturlig bevegelse gradvis overta over tvungen bevegelse, slik at man fikk en jevn buet kastebevegelse.

I moderne beskrivelese er det to ting som er bevart ved kastebevegelse, dersom vi ser bort fra friksjon: mekanisk energi og bevegelsesmengde. Mekanisk energi og bevegelsesmengde blir gitt til steinen gjennom håndens kraft og bevegelse av denne. Med impetus får vi en forløper for disse begrepene i og med at vi her har en størrelse som blir overført til steinen gjennom hånden.

Galilei kom 1638 ut med et verk om mekanikk. Med han ble fysikken i større grad basert på kvantitive målinger. Han fant således de bevegelsesligningene vi har for konstant akselerasjon. Måten han gjorde dette på var ved å la kuler rulle ned et skråplan og ta tiden for bevegelse. På denne tiden hadde man ikke klokker som var nøyaktige nok til at Galilei kunne nytte disse direkte under forsøkene. For å finne tiden nyttet han derfor en jevn vannstråle som rant ned i et beger. Når bevegelsen på skråplanet var avsluttet, tok Galilei vekk vannstrømmen til begeret. Væskemengen i begeret var da proposjonal med tiden.

I 1667 utgav Newton Principa som la grunnen for den klassiske mekanikk. På Newtons tid hadde Kepler ved observasjoner funnet sine lover som beskrev planetbanene. Disse gikk rundt sola og var ellipseformete. Problemet var nå å forklare disse banene matematisk. Newton klarte dette ved å formulere sin gravitasjonslov:

Her er F_G kraften mellom to masse M₁ og M₂, g er gravitasjonskonstanten og R avstanden mellom sentrum av massene.

Ved hjelp av denne loven og integralregning som han utviklet, kunne Newton nå vise at Keplers planetbaner fulgte som en konsekvens av Newtons gravitasjonslov og de bevegelsesligningene som er formulert i Newtons tre lover.

Disse lovene er i moderne formulering

1 Lov: Et legeme forblir i ro eller rettlinjet bevegelse med konstant fart så lenge det ikke virker krefter på legemet(eller når summen av kreftene er 0)

2 Lov: Kraften F som må til for å gi et legeme med masse m en akselerasjon a er proposjonal med massen og akselerasjonen.

F=m× a

3 Lov: To legemer virker på hverandre med krefter som er like store og motsatt rettet.

 

Her ser en at 1. lov egentlig er et spesialtilfelle av 2.lov. Første lov er imidlertid en presisering av hva som forstås med bevegelse som ikke er akselerert og har derfor sin verdi. Loven innebærer at den rettlinjete bevegelsen med konstant fart er den naturlige. Alle avvik fra denne må skyldes en ytre årsak en kraft.

Den andre loven kalles ofte dynamikkens grunnlov. I vår moderne formulering ser vi at den knytter en sammenheng mellom kraft, masse og akselerasjon. Grunnen til at vi må ha en kraft for å få akselerasjon er at massen har treghet dvs den motsetter seg bevegelsesforandring.

Når masse defineres ut fra Newtons 2 lov kalles den ofte treg masse. Hvis vi skal finne den kunne vi nytte den 2. loven på formen:

m=F/a

Problemet er at den 2 loven nyttes som en definisjon av kraft og derfor må vi finne massen uten å nytte formelen ovenfor. Vi må ha verdi for massen før vi kan finne F. Her kunne man si at vi har jo en annen egenskap ved masse nemlig gravtasjonseffekten tyngde. Vi bruker tyngden til en masse når vi veier den på en skålvekt. Det er imidlertid gravitasjonskraften som forårsaker tyngden og dette er i prinsippet en annen effekt av masse enn den treghetseffekten som vi nytter i Newtons 2 lov. Ut fra tyngden finner vi tung masse I Newtons gravitasjonslov og Newtons lover er det ikke noe som sier at tung masse er lik treg masse. Derfor kan vi ikke uten videre nytte masse som er bestemt ut fra tyngde i Newtons 2 lov.

For nå å finne treg masse må vi nytte akselerasjon. Her kunne vi tenke oss at vi tok en skålvekt, la den over på siden og gav den en konstant akselerasjon på et horisontalt friksjonsfritt bord. I prinsippet kunne vi nå bruke skålvekten på tradisjonelt vis til nå å veie treg masse. Skålvekten bygger på at dreiemomentet kraft F gange arm A er det samme på begge sider

F_1× A₁= F_2× A₂

Bruker Newtons 2 lov og setter inn for kraften.

M_1× a× A₁= M_2× a× A₂

M₁/M₂= A₂/A₁

Starter vi med en masse kan vi nå ved hjelp av den horisontale skålvekten definere de andre trege massene ut fra denne. Sammenligner vi nå med de trege massene med tilsvarende tunge masser, finner vi at med passe valg av konstanter, er treg masse alltid lik tung masse. Hvis vi med den horisontale skålvekta og akslerasjon har likevekt, finner vi således alltid at vi får likevekt når vi reiser skålvekta opp i vertikal stilling og bruker tyngden. Vi har imidlertid ikke noen forklaring på hvorfor det er slik.

Siden vi nå har en metode til å bestemme masse, kan vi nytte Newtons 2. lov direkte til å bestemme kraft.

Går vi tilbake til Newtons gravitasjonslov, så ser vi her at vi har fått introdusert en fjernkraft. En kraft som virker over avstander uten at man har noen direkte berøring mellom massene som inngår. Hvordan dette kan skje hadde Newton ikke noen formening om, han nøyde seg med å formulere loven og beregne de observerbare konsekvenser av denne. I så måte var han et forbilde for den postivistiske vitenskapstradisjon som sier at vitenskap bør nøye seg med å sette opp relasjoner mellom observerbare effekter uten å filosofere for mye på de underliggnede årsaker.

Når vi nå utvikler fysiske lover, ønsker vi at de skal være universelle. Det innbærer at to observatører i observatører i ulike referanssystem ville finne de samme lovne. For å se på dette problemet kan vi begynne med å se på hvordan to observatører som har jevn bevegelse i forhold til hverandre, vil beskrive samme hendelse. Vi antar at observatørene har et aksesystem med aksene x,y,og z som gir posisjonen til det som observeres, og en klokke som gir tiden t til det som observeres.

Vi skal nå se på sammenhengen mellom to treghetssystemer. Det vil si to systemer der Newtons 1. lov gjelder. Det innebærer at systemene bare kan bevege seg med konstant hastighet i forhold til hverandre. Dvs de kan ikke ha akselerasjon i forhold til hverandre.

Et eksempel på to slike system er en jernbanestasjon og en jernbanevogn som passerer denne stasjonen med konstant hastighet. Vi har et koordinatsystem i hvert av systemene x,y,z i stasjonssystemet og x',y',z' vognens system. Vi antar at koordinatsystemene faller sammen ved tiden t=0 og at jernbanevognen beveger seg i x retningen med hastigheten u.

Sammenhengen mellom koordinatene blir nå

x=x'+ ut -> x'=x-ut

y=y'

Disse ligningene transformerer koordinatene i det ene systemet til koordinatene i det andre systemet. Disse tranformasjonsligningene mellom to treghetssystem kalles Galileitransformasjonen.

En lengde i x retningen i stasjonssystemet kan skrives

l_x = x₂ - x₁

Setter vi inn for x₂ og x₁ får vi

l_x = x₂ - x₁ = x₂' + ut - (x₁' + ut) = x₂'- x₁'= l_x'

Tilsvarende for en lengde i y retningen. Det betyr at lengder er de samme uansett hvilket system vi observerer dem fra. Vi sier at lengder er invariante i alle treghetssystem.

Vi skal så se på sammenhengen mellom hastighet slik den blir observert i de to systemene. Vi ser på en punktgjenstand som ved tidspunktene t₁ og t₂ har koordinatene x₁ og x₂ i stasjonssystemet, mens de tilsvarende koordinatene i vognsystemet et x₁' og x₂'.

v_x = (x₂ - x₁)/(t₂ - t₁)

v_x = [(x₂' + ut₂) - (x₁' + ut₁)]/(t₂ - t₁)

v_x = [(x₂' - x₁') + u(t₂ - t₁)]/(t₂ - t₁)

v_x = (x₂' - x₁')/(t₂ - t₁) + u(t₂ - t₁)/(t₂ - t₁)

v_x = v_x' + u

For hastigheten i y og z retningen gir tilsvarende regning at det ikke blir forandring

v_y = v_y'

Her ser vi at hastighet generelt ikke er invariant ved Galileitransformasjonen. Legg merke til at vi her har forutsatt at tiden er den samme i de to koordinatsystemene.

Vi undersøker nå en gjenstand som blir akselerert i de to systemene. Vi tenker oss at hastigheten i x retningen i stasjonssystemet øker fra v_x1 til v_x2 i tidsintervallet fra t₁ til t₂. Den tilsvarende økningen i vognsystemet er v_x1' til v_x2'.

a_x = (v_x2 - v_x1)/(t₂ - t₁)

a_x = [(v_x2' + u)-(v_x1' + u)]/(t₂ - t₁)

a_x = (v_x2' - v_x1' + u - u)/(t₂ - t₁)

a_x = (v_x2' - v_x1')/(t₂ - t₁)

a_x = a_x'

Tilsvarende for a_y og a_y' slik at vi for en gjenstand som blir akselerert vil observere den samme akselerasjonen i de to systemene. Generelt er altså akselerasjonen den samme i alle treghetssystem.

Forutsetter vi at massen er den samme i de to systemene vil også krefter være de samme, da krefter blir definert ut fra Newtons 2. lov

F = m× a

Vi har her sett at størrelsene lengde og akselerasjon er invariante i to treghetssystem mens hastighet ikke er det. For fysiske lover ønsker man at de har samme form i to treghetssystem. Grunnen er at man mener alle treghetssystem er likeverdige i forhold til hverandre, og at det da vil være merkelig at lovmessigheter som man finner i naturen, skulle være avhengig av det spesielle treghetssystemet man befinner seg i.

Generelt kan man vise at alle mekanikkens lover (der Newtons lover er fundamentet) har den samme form i alle treghetssystem dersom man baserer seg på Galileitransformasjonen.

Opprinnelig hadde vi adskilte elektriske og magnetiske fenomen. I 1820 oppdaget Hans Christian Ørsted at elektrisk strøm kunne danne et magnetfelt. Micael Faraday viste i 1831 at et magnetfelt kunne danne elektrisk strøm. I 1860 knyttet James Clerk Maxwell elektrisitet og magnetisme formelt sammen gjennom de Maxwellske ligninger. Han viste at magnetiske og elektriske fenomener kunne forklares ut fra en felles teori: elektromagnetismen. En konsekvens av de lovmessigheter han fremsatte var at det skulle finnes elektromagnetiske bølger. Ut fra styrken på den elektriske kraften og den magnetiske kraften kunne han også beregne hastigheten disse bølgene skulle utbre seg med. Det viste seg at hastigheten var lik den hastighet man hadde observert for lyset i vakuum. Maxwell framsatte da som hypotese at lys var et eksempel på denne elektromagnetiske strålingen. Det har da vist seg at lyset er en form for elektromagnetisk stråling. Lyset har en bølgelengde mellom 400 -> 800 nm, mens andre typer elektromagnetisk stråling som røntgenstråling har kortere bølgelengde og radiobølger har lengre bølgelengde enn lys. Felles for all elektromagnetisk stråling er imidlertid utbredelseshastigheten, som er lik lyshastigheten c. Siden lyshastigheten i vakuum bare avhenger av den elektriske og den magnetiske kraften og man forutsetter at disse er de samme i alle treghetssystemer, følger at lysfarten skal være den samme i alle treghetssystemer. Her har vi imidlertid et problem, da vi har sett at hastighet ikke er invariant ved Galileitransformasjonen. Derved blir heller ikke de elektromagnetiske ligninger invariante ved Galileitransformasjonen.

En måte å løse dette problemet på er å si at fysikkens lover ikke er invariante i alle treghetssystem. Man tenkte seg at de elektromagnetiske bølger ble utbredt gjennom et medium: eteren. Dette medium måtte ha merkelige egenskaper. For det første kunne eteren ikke yte motstand mot mekaniske bevegelser da man ikke kunne påvise noen innflytelse fra eteren på disse. På den andre siden måtte den være meget stiv i forhold til elektromagnetiske bevegelser, da lyshastigheten var såpass høy og man generelt har at utbredelseshastigheten i medium avhenger av mediets stivhet. De elektromagnetiske lover ville da bare gjelde i et referansesystem som lå i ro i forhold til eteren. Siden jorden ikke er sentrum i universet, var det rimelig å anta at jorden bevegde seg i forhold til eteren. Man skulle derfor på jorden observere en lyshastighet som var forskjellig fra den man ville observere i et system som lå i ro i forhold til eteren.

Micelson og Morley testet dette i en rekke eksperimenter. De fant ikke den forventede forandring i lyshastigheten. Den hollandske fysikeren Henry Lorentz prøvde å forklare dette med at legemer som bevegde seg i eteren, ville bli forkortet i bevegelsens retning. Ut fra dette utledet han transformasjonsligninger som gjorde lyshastigheten konstant i alle system. Disse transformasjonsligningene kalles Lorentz-transformasjonen. I følge denne blant annet skulle legemer som bevede seg i eteren krympe i bevegelseretningen. I 1905 kom så Albert Einstein med den spesielle relativitetsteorien. Han så helt bort fra eterbegrepet. Det han tok som utgangspunkt at lyshastigheten skulle være den samme i alle treghetssystem. Dessuten at alle treghetssystem skulle være invariante med hensyn til formuleringen av de fysiske lover. På dette grunnlaget utledet han Lorentztransformasjonen. En konsekvens av denne er at resultatet av en måling av tid og lengde ikke lenger er invariant i forhold til det system vi måler i fra. Einstein viste at når vi tar hensyn til at den høyeste hastighet som informasjon kan utbre seg med er lyshastigheten i vakuum, så er det naturlig at vi observerer forskjellige resultater for lengde og tid i ulike treghetssystem. Det betyr ikke som Lorentz tenkte seg at ting krymper ved bevegelse, men heller at ting ser ulike ut alt etter som hvordan vi beveger oss i forhold til tingen vi observerer. Vi kan ta en analogi med skyggen fra en stav. Selv om staven har samme lengden hele tiden så kan lengden på skyggen variere alt etter hvilken posisjon staven har i forhold til solen.

Hva så med eteren? Grunnen til at man kom med eterhypotesen var at man ut fra tidligere erfaring alltid hadde erfart at bølger forplantet seg via at medium som luft, vann, metall osv. Ut fra dette mente man at elektromagnetiske bølger måtte ha sitt medium som bølgene forplantet seg gjennom. Dette var opprinnelsen til eterhypotesen, men siden eteren ikke kan påvises, betraktes nå eteren som en slags mental krykke som ikke har noen reell eksistens.

Vi skal se på hvordan vi kan utlede de transformasjonsligningene som må gjelde mellom to systemer dersom lyshastigheten skal være den samme for observatører i begge system. Det er naturlig å ta utgangspunkt i Galileitransformajonen da den stemmer godt med det vi observerer for lave hastigheter. Nå kan vi imidlertid ikke lenger forutsette at tiden er den samme i to treghetssystem. Det betyr at vi har tiden t i det ene systemet og t' i det andre systemet og generelt er t forskjellig fra t'. Vi prøver oss nå med en korreksjonsfaktor a i Galileitransformasjonen og setter

a x = x' + ut'

y = y'

Siden systemene er likeverdige vil observatøren på jernbanestasjonen observere at vogna har hastigheten u mens observatøren på vogna vil observere at jernbanestasjonen har hastigheten -u. Det er da naturlig at korreksjonsfaktoren a vil være den samme om vi ser det hele ut fra vognsystemet. Det gjør at vi kan sette

a x' = x - ut

y' = y

For å finne korreksjonsfaktoren a ganger vi sammen de øverste ligningene. Vi får

a ²xx'= x'x - utx' + ut'x - u²t't

Vi antar nå at vi har et tidspunkt der aksene faller sammen i de to systemene og at vi da setter t = t'= 0. Ved dette tidspunktet sender vi ut et lysblink i origo i aksesystemene (som da faller sammen). Vi observerer bølgefronten som i positiv x retning vil ha x koordinater gitt ved henholdsvis

x = ct og x' = ct'

i de ulike systemene. Legg merke til at selv om tiden er forskjellig så forutsetter vi at lyshastigheten c er den samme i begge systemene.

Vi setter dette inn for x og x' i ligningene ovenfor

a ²c²tt' = c²t't - utct' + ut'ct - u²t't

a ²c²tt' = c²t't - u²t't

Vi deler med tt' på begge sider og får

a ²c² = c² - u²

Deler vi på c² gir det

a ² = 1 - u²/c²

Derved har vi funnet korreksjonsfaktoren. Vanligvis utformer vi tranformasjonsligningene slik at vi benytter 1/a . Denne størrelsen kaller vi g der

Nå kan vi prøve å finne sammenhengen mellom t og t'

Vi har

a x' = x - ut

Vi løser denne ligningen med hensyn på t

t = (x - a x')/u

Vi setter inn for x der x=1/a (x' + ut')

t = [(1/a )(x' + ut') - a x']/u

t = (x'+ ut' - a ²x')/a u

t = [(1 - a ²)x' + ut']/a u

t = [(1 - 1 + u²/c²)x' + ut']/a u

t = (ut' + u²x'/c²)/a u

t =(1/a )(t' + ux'/c²)

t = g (t' + ux'/c²)

Generelt blir da transformasjonsligningene (Lorentztransformasjonen) for to system som har konstant bevegelse i forhold til hverandre langs x-aksene og der tiden settes til 0 når aksesystemene faller sammen.

x = g (x' + ut')

y = y'

t = g (t' + ux'/c²)

eller

x' = g (x - ut)

y' = y

t' = g (t - ux/c²)

Som nevnt tidligere ble disse tranformasjonsligningene først utledet av den hollandske fysikeren Lorentz. Når Einstein utledet de i den spesielle relativitetsteori, var det således ikke noen ny transformasjon han kom med. Det nye i Einsteins relativitetsteori var at han ved en analyse av hvordan vi måler lengde og tid i to systemer, naturlig kommer frem til at tid og lengde ikke kan være invariant i to treghetssystemer. Sentralt i denne analysen er begrepet samtidighet.

Hvordan kan vi si at noe skjer samtidig. En måte å definere hendelser som samtidige, er å si at de er samtidige dersom lyset med informasjon om hendingene samtidig når øyet vårt. Tar vi imidlertid hensyn til at informasjonen om hendingene maksimalt går med lysets hastighet og at hendingene ikke behøver være like langt fra oss, innser vi at det ikke er naturlig å si at to hendinger er samtidige selv om vi ser de skjer samtidig. Om vi for eksempel ser at en stjerne der lyset har gått i millioner av år før det når oss, eksploderer samtidig som vi ser på fyrverkeri på nyttårsaften, er det naturlig å mene at eksplosjonen av stjernen og fyrverkeriet ikke skjedde samtidig selv om vi oppfattet signalene om hendingene samtidig. Et annet problem med en slik definisjon av samtidighet er at dersom vi har en annen observatør i vårt koordinatsystem som har en annen posisjon, så vil denne observatøren ikke være enig med oss når hendinger er samtidige. Dette da lyset ikke tar samme tid for å nå til denne observatøren som det tar for å nå oss. Vitenskapelig aktivitet er basert på at flere observatører kan kommunisere og sammenligne resultater og et slikt samtidighetsbegrep der observatører i samme system aldri er enige om hvorvidt hendinger er samtidige, er lite hensiktsmessig.

Vi gjør et nytt forsøk på å definere samtidighet. Vi kunne tenke oss at vi hadde klokker i de systemene der hendingene skjedde. Vi vil da si at hendingene er samtidige dersom de skjedde til samme tidspunkt i de to systemene. Dette samsvarer nok bedre med vårt intuitive begrep om samtidighet, problemet er bare hvordan vi skal kunne synkronisere klokkene. Til det kreves et kriterium for når de er samtidige og derfor begrepet samtidighet.

Det Einstein nå foreslo som definisjon på samtidighet var at to ting er samtidige når en observatør i en posisjon midt mellom hendingene ser at de skjer samtidig. Dette samsvarer med vårt intuitive begrep av samtidighet. Når man står midt mellom hendingene har lyset tatt like lang tid for å nå frem til observatøren, slik at det er naturlig å oppfatte hendingene som samtidige når man i denne posisjonen ser at de skjer samtidig. Vil nå to observatører i samme koordinatsystem være enige om hvorvidt to ting skjer samtidig? Svaret er ja, da en observatør som ikke står midt mellom hendingene, kan nytte definisjonen på samtidighet og korrigere resultatet som blir observert ut fra egen posisjonen. Derved vil alle observatører i et system være enige om hvorvidt hendelser er samtidige eller ikke.

Spørsmålet blir nå om observatører i ulike koordinatsystem der systemene har konstant hastighet i forhold til hverandre, vil være enige om hvorvidt to hendelser skjer samtidig.

For å se nærmere på dette går vi tilbake til stasjonssystemet og vognsystemet. Vi tenker oss nå at observatøren på jernbanevogna ønsker å lukke dørene i endene av vogna samtidig. Hvordan kan dette oppnås? Det kan man få til ved å plassere en lyskilde i midten av vogna. Når lyskilden slås på vil lysfronten sett fra observatøren på vogna komme frem til begge dørene samtidig. Dette siden lyskilden er plassert midt mellom dørene og lysfronten går med lysets hastighet vekk fra lyskilden uansett retning. På dørene kan det være fotoceller som sørger for at dørene lukkes når lyset når frem. For observatøren på vogna vil det se ut som om dette skjer samtidig.

Vil så observatøren på jernbanestasjonen være enig i at dørene blir lukket samtidig? For observatøren på stasjonen vil lysfronten fremdeles gå fra lyskilden med lysets hastighet i alle retninger. Dette siden lyshastigheten er invariant dvs. den samme i begge systemer. I stajonsystemet vil imidlertid vogna og lyskilden bevege seg. Vi får fremdeles sirkulære bølgefronter, men bølgefrontene forskyves som vist på figuren. da lyskilden beveger seg idette systemet. Ser vi på den ytterste bølgefronten, har den ene enden av vogna beveget seg mot denne mens den andre enden av vogna har bevegd seg vekk fra denne. Resultatet er at observatøren på stasjonen vil hevde at døra som bevegde seg mot bølgefronten lukket seg før døra som bevegde seg vekk fra bølgefronten. Dette siden det for denne observatøren ser ut som bølgefronten kommer frem til dørene ved ulike tidspunkt. Dørene lukkes følgelig ikke samtidig i stasjonssystemet.

Legg merke til at selv om observatøren på stasjonen fremdeles ser bølgefrontene som sirkulære på grunn av at lyshastighten er den samme uansett system, så vil bølgelengden for lyset som er proposjonal med avstanden mellom de inntegnede bølgefrontene, variere. En observatør som vogna beveger seg mot, vil observere en kortere bølgelengde på det innkommende lyset fra vogna enn en observatør som vogna beveger seg vekk fra. Denne effekten kalles dopplereffekten og det er observasjoner av denne effekten i lyset fra stjernene som er grunnlaget for at man mener universet utvider seg. Grunnen er at lyset ser ut til å få lengre bølgelengde(rødforskyvning) desto lenger vekk en stjerne er fra oss.

Lysfront og vogn sett fra observatør på vogn.

Lysfront og vogn sett fra observatør på stasjon.

Hvorfor er så dette med samtidighet viktig? La oss se på hvordan vi kan sammenligne lengder i de to systemene. Anta at vi vil måle lengden av en gjenstand som ligger langs x aksen i stasjonssystemet. I stasjonssystemet er dette enkelt. Man tar bare en meterstav og måler lengden. Fra jernbanevogna er det hele mer problematisk siden man beveger seg forbi gjenstanden. En måte å foreta lengdemålingen på er imidlertid å ha en rekke målkamera av samme type som registrerer hvem som har vunnet i en konkurranse. Ved et passende tidspunkt lar man kameraene samtidig ta et bilde. Man sjekker bildene fra kameraene. For to av kameraene vil man av bildene finne at kameraene måtte vært ved siden av endepunktene til gjenstanden når bildet ble tatt. Lengden til gjenstanden vil da være avstanden mellom de kameraene som viser endepunktene, og denne avstanden kan man i ro og mak måle med en meterstav i vognas system. Legg merke til at forutsetningen for at denne metoden skal virke er at kameraene tar bildene samtidig. Vi har imidlertid sett at observatøren på stasjonen og observatøren på vogna ikke vil være enige om når en hendelse er samtidig i de to systemene. Følgelig er det naturlig at de ikke finner samme verdi for lengde når de måler samme lengde fra forskjellige system.

Et annet problem er hvordan man kan sammenligne tid i stasjonssystemet og vognsystemet. En måte å gjøre dette på er å plassere en rekke klokker langs x-aksen i stasjonssystemet. Observatøren i vogna kan da sammenligne sin tid med tiden til den klokken som står rett ved siden av i stasjonssystemet.

Forutsetningen for at denne metoden skal virke er at alle klokkene i stasjonssystemet viser samme tid. Man må altså synkronisere klokkene i stasjonssystemet. Hvordan kan man gjøre dette. Her kan vi nytte vår definisjon av samtidighet og stille oss like langt fra klokkene.

Informasjonen om tiden til klokkene blir sendt med lysets hastighet. Når vi står midt mellom klokkene vil vi si at informasjonen som når oss ble sendt samtidig. Vi kan så justere klokkene slik at de viser samme tid når vi står midt mellom dem. På dette viset kan vi synkronisere alle klokkene i stasjonssystemet.

Spørsmålet er nå om observatøren på vogna vil være enig i at klokkene i stasjonssystemet er synkrone. Svaret er nei og det grunner seg i at observatøren på stasjonen har hastigheten - u sett fra vogna. Selv om observatøren på stasjonen hele tiden står midt mellom klokkene som skal synkroniseres vil denne observatøren sett fra vogna ha hastigheten u mot den ene bølgefronten og hastigheten - u mot den andre.

Bølgefronter som ut fra observatøren på vogna ble sendt ut samtidig, vil derfor i følge observatøren på vogna treffe observatøren på stasjonen til ulikt tidspunkt. Følgelig vil man ut fra vognas system si at klokkene i stajonssystemet ikke er synkroniserte. Det er derfor ikke så merkelig at tidene er forskjellige i de to systemene når man sammenligner dem.

Vi skal nå benytte Lorentztransformasjonen til finne sammenhengen mellom to lengder i de to systemene. Vi vil se på en gjenstand som ligger i ro i vogna. Lengden til denne gjenstanden i vognsystemet l'= x₂'-x₁'

l' = x₂' - x₁'

l' = g (x₂ + ut) - g (x₁ + ut)

l' = g (x₂ - x₁ + ut - ut)

l' = g (x₂ - x₁)

l' = g l

Siden g <1 betyr det at l'<l altså lengden for en gjenstand som ligger i ro i vognsystemet observeres å være mindre sett fra stasjonssystemet. Dette dersom lengden ligger langs x aksen. For lengder observert langs y aksen blir det ingen forskjell. Generelt blir lengder observert størst i det systemet der de ligger i ro .

Vi skal så se på et tidsintervall slik det blir oppfattet i de to systemene. Vi ser på en klokke som ligger i ro i vognsystemet. Et tidsintervall i vognsystemet

D t'= t₂'-t₁'.

I løpet av dette tidsintervallet beveger klokka seg i forhold til stasjonssysteme fra posisjon x₁ til x₂ der

x₂= x₁ + u(t₂ - t₁)

Vi setter opp og nytter Lorentztransformasjonen

D t' = t₂'- t₁'

D t' = g (t₂ - ux₂/c²)- g (t₁ - ux₁/c²)

D t' = g (t₂ - t₁) - g u(x₂ - x₁)/c²

Setter inn for x₂ og får

D t' = g D t - g u[x₁ + u(t₂ - t₁) - x₁]/c²

D t' = g D t - g u^2D t/c²

D t' = g D t(1 - u²/c²)

Setter inn for g og får

D t' = D t/g

Dette gir D t'< D t. Her ser vi at tiden målt på en klokke liggende i ro i vognsystemet blir mindre enn den tilsvarende tiden målt i stasjonssystemet. Det betyr at tiden tilsynelatende går langsommere i det systemet der klokken er i ro enn i det systemet klokken beveger seg i.

Vi ser nå på hastighet. Vi antar at en gjenstand beveger seg i vognsystemet fra posisjon x₁' til x₂' i tidsintervallet

t₁' til t₂'.

v_x' = (x₂' - x₁')/(t₂' - t₁')

v_x' = [g (x₂ - ut₂)- g (x₁ - ut₁)]/[g (t₂ - ux₂/c²)- g (t₂ - ux₁/c²)]

v_x' = [(x₂ - x₁)-u(t₂ - t₁)]/[(t₂ - t₁)-u(x₂ - x₁)/c²]

Vi deler med (t₂ - t₁) i teller og nevner

v_x'= [(x₂ - x₁)/(t₂ - t₁) - u(t₂ - t₁)/(t₂ - t₁)]/

[(t₂ - t₁)/(t₂ - t₁) - u(x₂ - x₁)/c²(t₂- t₁)]

v_x' = (v_x - u)/(1 - uv_x/c²)

Løser vi tilsvarende for v_x får vi

v_x = (v_x' + u)/(1 + uv_x'/c²)

Her kan det være interessant å se hva som skjer når u=c og

v_x' er lik c. I følge Galileitransformasjonen skulle nå

v_x= c + c dvs v_x= 2c. Vi setter inn for å se hva Lorentztransformasjonen gir oss.

v_x = (c + c)/(1 + c× c/c²)

v_x = 2c/(1 + 1)

v_x = c

Hastigheten i stasjonssystemet overstiger ikke lyshastigheten

Vi skal også se på hastighet i y retningen. Lengder forandres ikke i y retningen, men tiden forandres slik at hastighet i y retningen ikke vil være invariant. Vi har en gjenstand som beveger seg fra y₁' til y₂' i løpet av tidsintervallet

t₁' til t₂'.

v_y'= (y₂' - y₁')/(t₂' - t₁')

v_y'= (y₂ - y₁)/[g (t₂ - ux₂/c²) - g (t₁ - ux₁/c²)]

v_y'= (y₂ - y₁)/[g (t₂ - t₁) - g u(x₂ - x₁)/c²]

Vi deler med t₂ - t₁ i teller og nevner

v_y'= [(y₂ - y₁)/(t₂ - t₁)]/[g - g u(x₂ - x₁)/[(t₂ - t₁)c²]]

v_y'= v_y/[g (1 - uv_x/c²)]

Dersom bevegelsen i stasjonssystemet bare er i y retningen slik at v_x er 0 får vi.

v_y'= v_y/g

Tilsvarende løst med hensyn på v_y ville vi fått

v_y= v_y'/[g (1 + uv_x'/c²)]

Dersom bevegelsen i vognsystemet bare er i y' retningen slik at v_x' er 0 får vi.

v_y= v_y'/g

Prøver vi nå å se på akselerasjon, vil vi finne at den ikke er invariant for to treghetssystem. Skal man nå få mekanikkens lover invariante får det som konsekvens at massen til et legeme heller ikke er invariant i to treghetsystem. Det viser seg at et legeme som beveger seg derved får større masse. Den minste massen legemet kan ha er hvilemassen m₀ som er massen til legemet observert i et system der legemet ligger i ro. Når legemet beveger seg i et system blir den relativistiske massen m gitt ved formelen

m= g m₀

En konsekvens av massens variasjon er at masse må betraktes som en form for energi. Dette er bakgrunnen for Einstens masseformel som sier

E = mc²

Energi er lik masse gange lyshastigheten opphøyet i andre. Formelen sier oss at hvis vi foreksempel har en kjernereaksjon der massen minker i løpet av reaksjonen så vil massedifferansen D m bli frigitt som energi etter formelen

E = D mc²

Ved fisjon av tunge kjerner og fusjon av lette kjerner finner vi at sluttproduktene har mindre masse enn den masse vi startet med. Dette forklarer den store energien som blir frigitt ved disse prosessene. (Egentlig vil massen bli mindre ved alle prosesser som frigir energi, men som regel er massedifferansen for liten til at den kan observeres.)

Siden masse ikke lenger er konstant i følge den spesielle relativitetsteorien, kan man spørre seg om også andre fysiske størrelser vil variere. Ser vi på elektrisk ladning så kunne det tenkes at denne ville variere når hastigheten til ladningen økte. Her har vi imidlertid at de elektriske ladningsbærerne ikke har lik masse. Ladningsbærerne for positiv ladning er protoner mens ladningsbærerne for negativ ladning er elektroner. Dersom vi varmer opp hydrogengass slik at den blir ionisert og går over til et plasma, vil hydrogenkjernene (protonene) og elektronene ha like stor kinetisk energi. Siden elektronene har mindre masse vil de få større hastighet enn protonene. La oss anta at hydrogengassen opprinnelig var elektrisk nøytral. Dersom den elektriske ladningen avhang av hastigheten, skulle vi nå få overskudd eller underskudd av elektrisk ladning da ladningsbærerne hadde ulik hastighet. Observasjoner viser at dette ikke skjer. Elektrisk ladning er følgelig en størrelse som ser ut til å være konservert i naturen.

La oss nå se på hva som skjer når det går strøm i en ledning. Det som beveger seg i en strømførende ledning, er de negative ladningsbærerne elektronene. Disse elektronene har løsnet fra atomer som derved blir positivt ladede ioner. Vi antar at vi har like mange positive ioner som frie elektroner. La oss nå betrakte det hele ut fra et referansesystem som er i ro i forhold til elektronene. I dette systemet vil da positive ioner bevege seg mot elektronene. Avstanden mellom de positive ladningene vil ut fra den spesielle relativitetsteorien avhenge av den hastighet de har i forhold til vårt referansesystem. Desto større hastighet jo mindre blir avstanden mellom de bevegelige ladningene sett fra vårt system. Dette på grunn av kontraksjon av lengder i et bevegelig system som følger ut den spesielle relativitetsteorien. Det betyr at ladningstettheten for de positive ladningene vil øke. Derved vil vi ut fra vårt referansesystem finne en netto elektrisk ladning, da ladningstettheten for de positive ladningene er større enn ladningstettheten for de negative ladningene. (Grunnen til at vi ikke fant dette i hydrogenplasmaet var at vi der ikke hadde en systematisk bevegelse i en retning).Dersom vi nå har en positiv testladning utenfor ledningen og denne ligger i ro i vårt referansesystem som følger elektronene, vil testladningen nå bli frastøtt på grunn av at ledningen i dette referansesystemet må betraktes som positiv.

Vi kan nå skifte referansesystem. La det nye referansesystemet ligge slik at de positive ladningene og de negative ladningene går like fort til hver sin side. Nå vil den relativistiske effekten være like stor for begge typer ladning slik at ledningen i dette referansesystemet vil være nøytral. Den positive testladningen vil fremdeles bevege seg med elektronene og derved ha hastighet i dette systemet. Siden ledningen er nøytral, vil imidlertid testladningen ikke bli påvirket av noen kraft i dette systemet. Her har vi et problem da vi ser at skifte av referansesystem gjør at vi i det ene får en kraftvirkning mellom ledning og testladning, mens kraftvirkningen uteblir når vi ser det fra et annet referansesystem.

Det betyr at ser vi isolert på den elektriske kraft så vil valg av referanssystem avgjøre hvorvidt vi får en kraftvirkning eller ikke. Dett er ikke aksptablet. For nå å få samme kraftvirkning uavhengig av referansesystem må vi introdusere en ny kraft som kompenserer for variasjonen i den elektriske kraften med hensyn til referansesystem. Vi kan klare dette ved at vi introduserer en magnetisk kraft. Transporten av ladning i ledningen gir opphav til et magnetisk felt, og når ladningen beveger seg i dette feltet, blir den påvirket av en magnetisk kraft. Denne magnetiske kraften må variere ut fra det referansesystemet vi velger, men på et slikt vis at den samlede virkning av den elektriske kraft og den magnetiske kraft er uavhengig av referansesystemet. Ut fra dette ser vi at elektrisitet og magnetisme ikke er uavhengige fenomener. Alt etter valg av referansesystem vil man kunne observere effekten av et magnetisk felt, et elektrisk felt eller en kombinasjon av begge felt.

Vi kan prøve å se litt på egenskapene dette magnetiske feltet må ha. Det magnetiske felt skal gi samme effekt i et system som det elektriske felt av en ladet ledning. En ladning som er formet som en linje gir opphav til et elektrisk felt. Dette vil avta som 1/R der R er avstanden fra linjen. Følgelig må et magnetisk felt rundt en rett leder avta som 1/R hvis dette under gitte omstendigheter skal kunne kompensere for det elektriske feltet.

Vi kan se på retningen til det elektriske og magnetiske feltet. Det elektriske feltet rundt en ladd ledning går rett ut fra ledningen eller rett inn til ledningen. Dette etter som ledningen er positivt eller negativt ladd. Grunnen til dette er at vi definerer retningen til et elektrisk felt ut fra kraften som en positiv testladning føler i feltet. Da like ladninger frastøter og ulike tiltrekker, får vi at en positiv testladning enten vil bevege seg rett inn mot en ladd ledning eller rett vekk fra denne.

Retningen til en magnetisk feltlinje defineres ut fra retningen nordpolen til en testmagnet peker. Vi har nå funnet at strøm i en ledning gir opphav til et magnetfelt og kan prøve med en testmagnet å finne retningen til dette feltet. Vi finner at ut med vår definisjon av retningen så blir magnetfeltet rundt ledningen sirkulært. De magnetiske feltlinjene står da vinkelrett på de elektriske. En testladning som beveger seg i magnetfeltet, vil ut fra den magnetiske kraften som vi fant måtte være tilstede i referansesystemet der ledningen var nøytral, ha en magnetisk kraft som er vinkelrett på bevegelsen og de magnetiske feltlinjene.

Opprinnelig hadde vi adskilte elektriske og magnetiske fenomen. Ørsted oppdaget at elektrisk strøm kunne danne et magnetfelt. Micael Faraday viste at et magnetfelt kunne danne elektrisk strøm. Maxwell knyttet elektrisitet og magnetisme formelt sammen gjennom de Maxwellske ligninger. En konsekvens av disse var at man skulle ha elektromagnetisk bølgebevegelse som gikk med lysets hastighet. Lyset ble funnet å være en slik bølgebevegelse. Lysfarten skulle imidlertid være den samme i alle referansesystem. Med bakgrunn i dette utledet Einstein den spesielle relativitetsteorien. Denne gir oss nå en ny innfallsvinkel for å se at elektrisitet og magnetisme er knyttet sammen.

La oss tenke oss at vi har en bøtte med vann. Hvis vi lar vannet og bøtta få en rotasjon vil vannet stige langs kanten av bøtta. Dette på grunn av sentripetalakselerasjonen (akselerajon inn mot sentrum av sirkelbanen) som vannet får ved rotasjonsbevegelsen og den kraften som må gå fra veggene av bøtta til vannet for å gi det denne akselerasjonen. Lignende hvis man har to masser forbundet med hverandre med en streng. Dersom disse massene roterer rundt hverandre, vil vi få stramning av strengen som gir massene sentripetalakselerasjon. Hva nå om massene som roterer rundt hverandre var de eneste som eksisterte i universet. Ville man da kunne snakke om rotasjon når det ikke eksisterte andre masser man kunne referere rotasjonen til? Hvis man i dette tilfellet skulle snakke om rotasjon måtte den refereres til et absolutt rom som var uavhengig av de masser som var plassert i rommet. Dette absolutte rommet kunne da påvises ved at man fikk rotasjonseffekter selv om det ikke eksisterte andre masser enn de massene som fikk rotasjon.

Her er det ikke mulig å forta et direkte eksperiment, men Newtons syn var at observasjoner tydet på at rotasjon var referert til et absolutt rom og ikke til eksisterende masser. Her henviste Newton til det faktum at om vi har vann i en bøtte og begynner å rotere bøtta, så vil vannet først være i ro og så gradvis begynne å rotere med bøtta. Den relative bevegelse mellom vannet og bøtta har imidlertid ikke betydning for rotasjonseffekten (vannets krumning på overflaten). Bare vannets rotasjon i forhold til absolutt rom har betydning. Et annet eksempel der bevegelse ser ut til å referere seg til absolutt rom er Foucaults pendel. Tar man en planpendel og lar den svinge fritt vil den dreie i forhold til jorden men den i forhold til fjerne stjerner hele tiden svinger i samme plan. Dette viser at en planpendel ikke refererer seg til jorda som er den nærliggende massen, men til fastliggende stjerner i verdensrommet. Det ser ut som den refererer seg til absolutt rom. Månenes rotasjon rundt jorda ser også ut til å være referert ut fra et absolutt rom. Dersom jordas masse og månens masse skulle definere rommet, ville man ikke ha en sentripetalakselerasjon og følgelig ville månen falle ned på jorda. Newton kom altså til den konklusjon at det eksisterte et absolutt rom som bevegelse kunne refereres ut fra. Ved akselerasjoner i forhold til dette absolutte rom fikk man treghetseffekter uttrykt ved Newtons 2 lov. Det betydde at man hadde sentripetalakselerasjon og en tilhørende sentripetalkraft uavhengig om det eksisterte andre masser i rommet.

Problemet med et slikt begrep om absolutt rom er imidlertid at det ikke lar seg påvise uavhengig av den effekt det prøver å forklare. En effekt forklares altså ut fra et underliggende begrep som ikke har noen annen observerbar basis enn den effekten den prøver å forklare. Dette vil være analogt med å forklare bevegelse av en dør med at et spøkelse bevegte døren. Dersom den eneste muligheten for å observere dette spøkelset, var bevegelsen av døren ville man mene at forklaringen av døras bevegelse hvilte på et svakt grunnlag. Man ville heller prøve å forklare døras bevegelse ut fra andre årsaker som eksempelvis trekk av luft eller at døra sto skjevt i dørrammen. Disse årsakene kunne man teste uavhengig av den effekt at døra bevegde seg. Fikk man da sammenheng mellom døras bevegelse og disse observerbare årsakene ville man føle at forklaringen var bedre fundert enn om man bare forklarte effekten ut fra spøkelset som ikke lot seg observere på annet vis enn effekten (døras bevegelse).

En av de første som kritiserte en slik forklaringsmodell som Newtons absolutte rom, var Ernst Mach. Han mente at all forklaring må bygge på det vi kan observere. Når det gjelder observasjoner i rommet, så kan vi observere den relative posisjon mellom to legemer. Vi kan ikke observere absolutt posisjon og vi kan ikke observere noe absolutt rom. Følgelig bør ikke slike begrep inngå i de forklaringsmodellene vi benytter. Einstein var influert av Mach. Siden massene i rommet er de eneste vi kan observere, prøvde han nå å lage en teori for rommet bare disse observerbare massene inngikk.

Et annet mål for Einstein, var å gjøre alle referansesystemer likeverdige med hensyn til å formulere fysikkens lover. I den spesielle relativitetsteorien hadde han lyktes i å formulere de fysiske lover, slik at de var invariante i alle referansesystem som var treghetssystem. Det vil si system som bevegde seg med jevn hastighet i forhold til hverandre og der Newtons første lov gjaldt (systemer som ikke var akselerert). Einstein ønsket nå å generalisere dette slik at alle referansesystem var likeverdige med hensyn til å formulere fysikkens lover. Det vil si at et referansesystem kunne ha akselerasjon og at referansesystem kunne være akselerert i forhold til hverandre. Her er det viktig å huske på at de fleste referansesystem vi benytter er slike akselererte system. Jorda roterer således rundt sin egen akse og beveger seg rundt sola, slik at en bare tilnærmet kan betrakte jorda som et treghetssystem.

For nå se på konsekvensen av at vi kan ha akselererte system som referansesystem, kan vi tenke oss at vi er inne i en rakett. La oss anta at vi sender en lysstråle fra en side av raketten til den andre siden. Vi sier at lyset går i rette linjer, men hva vil nå skje hvis vi gir raketten en akselerasjon mens vi sender lysstrålen fra den ene veggen til den andre. Hastigheten til raketten vil da forandres mens lyset går fra den ene veggen til den andre og inne fra raketten vil det se ut som lysstrålen beskriver en krum bane. Vi ser altså at i akselererte system så vil lyset ikke være rette linjer, men beskrive krumme baner. Hvordan skal man så finne krumningen til lyset? Man kan sammenligne med en rett linje.

Problemet er nå hvordan man definerer en rett linje. Man kan definere en linjal som rett. Hvordan kontrollerer man at en linjal er rett? Jo, vanligvis ved å sikte langs den. Da benytter vi at lyset er en rett linje, men hvis lyset går i krumme linjer sier det seg selv at vi ikke kan nytte denne metoden til å kontrollere hvorvidt en linjal er rett. Ser man nøyere på dette problemet finner man fort ut at det ikke er lett å finne en metode til å kontrollere at linjer er rette i tradisjonell forstand. Spesielt ikke hvis vi skal nytte astronomiske avstander. Den enkleste måten å komme unna dette problemet er faktisk å definere en "rett " linje som lysets bane. Linjen er rett i et krumt rom som beskrives av ikke-Euklidsk geometri.

Vi ser at en konsekvens av å la et akselerert system være referansesystem, er at vi generelt må gi avkall på at Euklidsk geometri skal beskrive rommet i vårt referansesystem. Geometrien for krumme rom var matematisk utviklet av blandt annet Gauss og Riemann, og Einstein innså at i den generelle relativitetsteori, måtte han benytte Riemann-geometri som underliggende struktur. Problemet for Einstein var at han hadde tatt matematikkundervisningen i studiet nokså overfladisk. Nå måtte han lære seg den matematiske teorien for krumme rom. (Denne bygger på tensorregning og er såpass komplisert matematisk at vi ikke skal gå inn på matematikken her). Deretter måtte han koble denne teorien med de fysisk observerbare størrelsene som var massene i rommet, bevegelsen til disse massene og tiden de ble observert. Siden tiden inngår i beskrivelsen sammen med romkooordinatene er det hensiktsmessig å beskrive det hele ut fra et firedimensjonalt rom der tiden inngår som en koordinat på lik linje med romkoordinatene. I dette krumme rom/tids rommet måtte så fysikkens lover formuleres slik at de var på invariant form. Det vil si at de hadde samme form i alle referansesystem. Dette arbeidet tok Einstein 10 år. I 1915 kunne han så presentere generaliseringen av den spesielle relativitetsteorien. Denne generaliseringen var den generelle relativitetsteorien.

Vi har tidligere sett på at i Newtons 2. lov og Newtons gravitasjonslov så opptrer masse på forskjellig vis. I det første tilfellet som treg masse og i det andre tilfellet som tung masse. Emipirisk finner vi at tung masse er lik treg masse, men vi har ikke noen fysisk begrunnelse for at det skal være slik, da tyngde og treghet er forskjellige effekter i Newtons teori. Tung masse er den masse som kommer inn når vi måler tyngde. Den kraften vi måler når vi står på en vekt er:

F_g = m_g× g => m_g = F_g/g

der m_g står for massen til et legeme slik den blir definert ut fra vekselvirkning med et tyngdefelt (tung masse) mens g står for styrken av tyngdefeltet.

Snakker vi om treg masse mener vi masse som kommer inn ved akselerasjon, det vil si ut fra Newtons 2 lov. Der har vi at kraften vi må nytte for at et legeme skal få akselerasjon er gitt ved:

F_a = m_a× a => m_a = F_a/a

m_a står her for masse som blir definert ut fra sin motstand mot bevegelsesforandring. Det vil si treg masse eller akselerert masse. a står for akselerasjonen som denne massen har.

Vi ser at tyngdekraft er proposjonal med tung masse og treghetskraft proposjonal med treg masse. Hvis vi definerer enhetene slik at tung masse er lik treg masse i ett tilfelle så finner vi at med disse enhetene, vil alltid tung masse være lik treg masse uansett verdien på massen. Spørsmålet er nå hvorfor dette er tilfelle.

La oss nå se på fenomenet tyngde og treghet ut fra raketten vår. Hvis vi er inne i en rakett der vi ikke kan se ut, og får kraftvirkning på en masse, kan dette være forårsaket av et gravitasjonsfelt eller på grunn av at raketten har en akselerasjon. Inne i raketten har vi ikke mulighet til å avgjøre dette da vi har sett at tung masse er lik treg masse. Det betyr at vi må beskrive fenomenet på samme vis inne fra raketten uansett om kraften på massen er forårsaket av tyngde eller treghet. Når Einstein konstruerte den generelle relativitetsteorien var da dette en av føringsbetingelsene. Ut fra den generelle relativitetsteorien blir da de krefter vi observerer forårsaket av treghetseffekt også når vi observerer tyngdekraft. Det vil si at det er treg masse som forårsaker tyngde.

Ut fra eksemplet der vi drøftet en lysstråle i en rakett, så vi at rommet kunne bli krummet på grunn av rakettens akselerasjon. Lignende har vi at rommet kan bli krummet på grunn av masser i rommet. Når vi skal beregne bevegelsen til en partikkel i dette rommet er ikke utgangspunktet at partikkelen blir påvirket av tyngdekrefter som gir partikkelen akselerasjon, men at partikkelen beveger seg "rett" frem i et rom som er krummet på grunn av masser eller referansesystemets bevegelse. Når jorden går rundt solen forklares dette således i den generelle relativitetsteori ikke ut fra gravitasjonskraften mellom solen og jorden, men på grunn av at solens masse krummer rommet. En "rett" linje i dette rom/tids rommet projesert i det tre dimensjonale rom er da jordens bane rundt solen.

Jordens bane rundt solen i det firdimensjonale rom der tiden utgjør en av aksene

Når man føler gravitasjonskraft på jorden er det fordi et legeme blir hindret i å falle fritt, dvs det får en akselerasjon i forhold til de "rette" linjene i det firedimensjonale krumme rommet definer av jordens masse. Vi får da treghetseffekter på grunn av treg masse. I den generelle relativitetsteori fremkommer det da bare krefter ut fra treg masse.

Her kan man reflektere over Aristoteles 2000 år gamle bevegelseslære med tvungen og naturlig bevegelse. Vi ser at ringen delvis er sluttet. I den generelle relativitesteori får vi naturlig bevegelse når legemer beveger seg langs "rette" linjer i det krumme rom dvs. beveger seg etter Newtons 1 lov i et krunt rom. Tvungen bevegelse og derved kraftvirkning oppstår, når man har akselerasjon i forhold til disse linjene.

Ser vi på en bil som kolliderer med en fjellvegg så virker det en kraft på bilen fra fjellveggen, slik at bilen får en akselerasjon i forhold til resten av massene i universet. Siden valget av referansesystem er fritt kunne vi valgt bilen som referansesystem. I dette systemet er det resten av universet som får en plutselig akselerasjon. Dette at samtlige masser i universet har en akselerasjon i forhold til bilen beskrives ved at det plutselig oppstår et gravitasjonsfelt der resten av universet faller fritt. Bilen blir hindret i dette frie fallet av fjellveggen. Dette gjør at den samme kraftvirkningen oppstår på bilen som i det første tilfellet.

En forskjell mellom Newtons teori og Einsteins er at Newtons teori fremstiller gravitasjon som en fjernkraft. En fjerntliggende masse påvirker en annen masse uten at mekanismen bak denne påvirkningen er klarlagt. I tillegg setter Newtons teori ikke noen grenser for hvor fort en slik påvirkning skal utbre seg i rommet. Dersom en ny masse oppsto i rommet skulle den umiddelbart påvirke alle andre masser.

I Einsteins teori vil en masse forandre rommets geometri i massens umiddelbare nærhet. Denne forandringen av rommet bevirker i sin tur forandring av rommet utenfor osv. På dette vis vil en masse kunne forandre rommet langt vekk fra den selv. En annen masse vil da bli direkte påvirket av geometrien i dette rommet den beveger seg i. Vi har ikke lenger en fjernkraft, men en kraft som oppstår i direkte kontakt med massen og rommet på det sted massen befinner seg. Komplikasjonen er at samtidig med at denne andre massen blir påvirket av rommets geometri, så er den selv med på å definere rommets geometri på grunn av sin egen masse. Matematisk kan dette være vanskelig å løse, men som logisk system er dette siste mer tilfredsstillende da man bedre kan forklare hvordan kraftvirkningen oppstår.

Når rommets geometri blir forandret av en masse og denne forandringen av rommet brer seg utover, kan man vise at denne utbredelsen skjer med lysets hastighet. I det tilfellet man har stor variasjon av massene i rommet skulle man da få gravitasjonsbølger som bredte seg ut i rommet. Dobbeltstjerner representerer slike systemer der massen varier og skulle derfor sende ut gravitasjonsbølger. Også ved supernovaeksplosjoner vil massefordelingen i rommet forandres og gravitasjonsbølger skulle bli sendt ut. Man har prøvd å oppdage slike bølger her på jorden, men har foreløpig ikke klart å oppdage disse med eksisterende detektorer.

Går vi nå tilbake til vårt problem med det absolutte rom, så kan det vises at de fenomen Newton mente måtte forklares ut fra absolutt rom, kan forklares ut fra den generelle relativitetsteori der massene i rommet definerer dette rommet som igjen påvirker massenes bevegelse..

Vi skal se på en del tilfeller der resultatet fra den generelle relativitetsteori skiller seg fra Newtons gravitasjonsteori. Et problem med Newtons teori er at den ikke kan forklare Merkurs bane. Denne er ellipseformet noe som Newtons teori forklarer. Det Newtons teori ikke forklarer er at selve ellipsen roterer. Denne rotasjonen fremkommer naturlig ut fra den generelle relativitetsteori som også korrekt gir verdien for ellipsens rotasjon.

En annen effekt av den generelle relativitetsteori er at lyset vil bli avbøyd av en masse da denne krummer rommet. Dette ville også skje ut fra Newtons gravitasjonsteori kombinert med den spesielle relativitetsteori da vi har formelen E=m*c² hvilket gir at den effektive masse for lyst er m=E/c². Setter vi inn at en lyspartikkel foton har energien E=h*f får vi m=h*f/c². Her står h for Plancks konstant og f for frekvensen til lysstrålingen. Ut fra dette skulle en lyspartikkel og derved lys bli avbøyd i et gravitasjonsfelt. Avbøyningen er imidlertid bare halvparten av den avbøyningen en får dersom en nytter den generelle relativitetsteori. Observasjoner samsvarer med den generelle relativitetsteori. Her kan nevnes at den første testen av dette skjedde i 1919. Det var da solformørkelse og under formørkelsen skulle det da være mulig å se stjerner som var skjult bak solen hvis lyset gikk i rette linjer ,men som kunne observeres dersom lyset ble avbøyd. På initiativ fra den britiske astronomen Eddington ble to ekspedisjoner send ut, den ene til vestkysten av Afrika og den andre til Brasil. Ekspedisjonene fotograferte stjernene rundt solen under formørkelsen og resultatet stemte med Einsteins forutsigelser.

Ut fra den generelle relativitetsteori skal klokker gå langsommere i et gravitasjonsfelt. Observasjoner viser at dette er tilfelle. En måte å teste dette på er den såkalte Møssbauer effekten. Atomer som sender ut stråling med en bestemt frekvens ,vil absorbere stråling med nøyaktig samme frekvens. Dersom atomene som sender ut strålingen er i et sterkere gravitasjonsfelt enn de som absorberer strålingen så vil tidsforskyvningen på grunn av gravitasjonen gjøre at sendt frekvens og absorberende frekvens ikke stemmer helt. Møssbauer viste hvordan man kunne få svært skarpe spektrallinjer (blant annet ved å avkjøle atomene og binde de i krystaller). Forskjellen i gravitasjonskraft i et 22,5 m høyt tårn var nok til at han i 1957 kunne observere denne effekten. Resultatet stemte med Einsteins teori.

Et annet eksperiment der tidsforskyvning ble målt, var der man sendte atomklokker på reise rundt jorden med fly. Etter flyturen sammenlignet man tiden til klokkene med klokker som hadde vært i ro. Resultatet ble en forskyvning i tid som samsvarte med den generelle relativitetsteori.

Dette eksperimentet belyser det såkalte tvillingparadokset. Ut fra den spesielle relativitetsteori skal tiden gå langsommere i et system som beveger seg i forhold til oss. Dersom vi har tvillinger der den ene reiser til en fjern stjerne og så kommer tilbake, vil tvillingen på jorden si at klokken i romskipet hele tiden har gått langsommere enn den på jorden. Dette siden den spesielle relativitetsteorien sier at klokker som beveger seg i forhold til refereransesystemet går langsommere enn klokker som er i ro i forhold til referansesystemet. Følgelig skal den tvillingen som har reist med romskipet være yngre en den som har vært på jorden. Nå kunne man imidlertid skifte referansesystem. Ut fra tvillingen på romskipet er det jorden som har beveget seg og tiden i jordens system som har gått langsommere. Følgelig er det tvillingen på jorden som skal være yngst når de møtes etter romreisen. Dette paradokset løses når vi nytter den generelle relativitetsteorien. Da er ikke romskipet og jorden likeverdige systemer. Romskipet har større akselerasjon i forhold til massene i universet enn jorden og er derfor utsatt for større gravitasjonseffekter. Med den generelle relativitetsteori finner vi at tiden på romskipet går langsommere uansett hvilket system vi nytter som referansesystem.

Den generelle relativitetsteori representerer en geometrisering av gravitasjonskraften. Gravitasjonseffekten kommer til utrykk ved at masser krummer rommet de eksisterer i. De andre kreftene i naturen er den elektromagnetiske, den svake kraften som er ansvarlig for visse typer radioaktiv nedbrytning og den sterke kraften som holder atomkjernen sammen. De tre sistnevnte er i nåværende form kvanteteorier som matematisk er forskjellig oppbygd fra den generelle relativitetsteorien. Man har matematisk klart å forene den svake kraften og den elektromagnetiske kraften til den elektrosvake kraften. Man har også en teori som forener den elektrosvake kraften og den sterke kraften til en felles teori kalt GUT (Grand Unified Theory).

Etter at Einstein hadde framsatt den generelle relativitetsteorien prøvde han å forene denne med de kvantemekaniske teoriene. Han klarte ikke dette, men man har nå en kandidat som muligens kan forene disse kreftene til en teori en såkalt TOE-teori(Theory Of Everything). Den mest populære teorien for dette er for tiden strengteori/membranteori som fremstiller partikler som roterende og vibrerende strenger/membraner . Disse strengene vibrerer/roterer i et 10/11 dimensjonalt rom. Seks/sju av disse romlige dimensjonene har så sterk krumning at vi ikke observerer disse dimensjonene, og vi er tilbake i vårt firedimensjonale rom. Matematisk er del hele komplisert, og man har ennå ikke full oversikt over de forutsigelser en strengteori/membranteori gir, slik at man kan teste denne mot observasjoner i naturen. Skulle den imidlertid stemme, vil fysikken ha tatt et stort steg mot en dypere forståelse av naturen. En annen sak er at denne dypere forståelsen på grunn av matematikken, vil være vanskelig tilgjengelig.

De viktigste kilder under utarbeidelsen av dette heftet har vært:

Svein Lie og Svein Sjøberg.

Fart og Kraft.

Skolelabaratoriet for naturfagene

Fysisk institutt, Universitet i Oslo 1981.

Max Born.

Einsteins Theory of Relativity.

Dover 1965.

Sam Lilley.

Discovering Relativity for yourself.

Cambrigde University Press 1981.

Hans Stephani.

General Relativity.

Cambrigde University Press 1985.

Feynmann, Leighton, Sands.

The Feynmann Lectures on Physichs.

Addison-Wesley 1964.